13 Sep 2019

[TOC]

물리량

크기

• 스칼라(scalar)
• 길이(length), 질량(mass), 시간(time), 속력(speed,velocity), 에너지(Energy), 일(Work)

\[l, m,t,v,E,W\]

크기, 방향

• 벡터(vector)
• 위치(), 변위(delta), 속도(velocity), 가속도(accelation), 힘(Force), 운동량()
  • 위치가 왜 s인지는 모르겠다.
  • 운동량은 P가 맞나?

\[\vec{s},\vec{\Delta},\vec{v},\vec{a},\vec{F},\vec{P}\]

‘양’적인 개념

• 크기만 따지는 것

‘질’적인 개념

• ‘양’적인 개념을 기준에 따라 ‘질’을 따지는 것.
• 시간이라는 기준으로 물리량을 따지면 강도(세기)를 알 수 있다.

변화량

• 크기가 변한 양
  • 기준(시작)값 - 최종값
• 델타(Delta) 기호로 나타낸다.

\[\Delta\]

이동 거리와 변위

이동 거리

• 물체가 실제로 움직인 거리
• 이리저리 움직인것 모두 포함

변위(위치, 거리)

• 위치 변화량, 항상 직선상의 최소 거리
• 이리저리 이동한것은 취급하지 않고 처음과 끝의 직선상의 변화량만 따진다.
• 속도, 시간 그래프에서 그려지는 면적이 이동 거리이다.

평균속도를 알경우 변위 구하기

\[v=평균속도\\ s=vt\]

등속도 운동일 경우 변위 구하기

• 등속도 운동은 속도가 변하지 않으므로 현재속도와 평균속도가 같다.
• 따라서 평균속도로 변위 구하기와 같다.
• 속도, 시간 그래프에서 사각면적이 변위이다.

등가속도 운동일 경우 변위 구하기

• 속도, 시간 그래프에서 만들어지는 삼각형이 변위이다.

속력과 속도

속력

• 물체의 빠르기(강도)
• 단위 시간당 움직인 거리
• 스칼라

\[속력=\frac{이동(변한) 거리}{이동에 걸린(변한) 시간}\\ v=\frac{\Delta s}{\Delta t}(m/s)\]

속도

• 물체의 빠르기(강도)와 방향을 함께 나타낸 물리량
• 단위 시간당 움직인 거리와 방향
• 벡터

\[속도=\frac{이동(변한)거리,방향}{이동에걸린(변한)시간}\\ \vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}(m/s)\]

평균속도와 순간속도

평균속도

• 특정한 시간 범위에서 이동한 변위

\[평균속도=\frac{변위}{시간}\\ \vec{v_{av}}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}=\frac{\vec{s_2}-\vec{s_1}}{t_2-t_1}\]

• 속도 변화에 규칙성이 있다면(등가속도) 다음과 같이 평균 속도를 쉽게 구할 수 있다

\[평균속도=\frac{처음속도+나중속도}{2}\\ \vec{v_{av}}=\frac{\vec{v_0}+\vec{v_n}}{2}\]

순간속도

• 순간(0에 수렴하는 아주 짧은 시간동인) 이동한 변위

\[순간속도=\frac{변위}{시간(0에 수렴)}\\ \vec{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0 }\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}\]

상대속도

• 기준이 되는 물체의 속도를 0으로 생각했을 때 다른 물체의 속도
• 기준이 되는 물체의 속도를 0으로 만들고 만들기 위해 더하거나 빼준값을 다른 물체에 적용한다.

\[v_{ab}=v_b-v_a\]

가속도

• 시간에 따른 속도 변화량
• 물체의 속력 또는 속도가 변화된 강도
• 단위 시간단 변경된 속력 또는 속도
• 방향이 없으면 스칼라, 방향이 있으면 벡터
• 속도, 시간 그래프에서 기울기에 해당한다.

\[가속도=\frac{변경된속력(속도)}{변경에걸린시간}\\ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\\ \vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\]

평균가속도와 순간가속도

평균가속도

• 특정한 시간 범위에서 변경된 가속도

\[평균가속도=\frac{변경된가속도}{시간}\\ \vec{a_{aa}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v_2}-\vec{v_1}}{t_2-t_1}\]

• 속도 변화에 규칙성이 있다면 다음과 같이 평균 속도를 쉽게 구할 수 있다

\[평균속도=\frac{처음속도+나중속도}{2}\\ \vec{v_{av}}=\frac{\vec{v_0}+\vec{v_n}}{2}\]

순간가속도

• 순간(0에 수렴하는 아주 짧은 시간동인)에 변한 가속도

\[순간가속도=\frac{변경된가속도}{시간(0에 수렴)}\\ \vec{a}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0 }\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\]

등가속도 운동

• 일정한 가속도가 더해지는 운동
• 중력가속도가 대표적
  • g = 9.8m/s²

그래프 해석

• 서양말은 중요한 것이 앞에 나온다.
• 따라서 중요한 또는 최종적으로 구할 값을 y축으로 삼는다.
• 그래프의 기울기가 어떻게 변하는지를 보면 증감의 추세를 알 수 있다.

속도(v)와 변위(s)관계 그래프

• 부호는 방향을 나타낸다.
  • 음의 속도는 뒤로가는 속도, 음의 변위는 반대로 이동하는 변위이다.

가속도(a)와 속도(v)관계 그래프

가속도(a), 속도(v), 변위(s) 관계 그래프

속도가 없는 상태에서 일정한 가속도가 생긴 경우

• 가속도가 일정하면 속도는 일정하게 증가한다.
• 변위는 점점 더 증가한다.

속도가 있는 상태에서 일정한 후진 가속도가 생긴 경우

• 후진 가속도가 일정하면 속도가 일정하게 감소하여 0이 되고 후진 속도가 일정하게 증가한다.
• 변위가 점점 감소하여 머물게되고 반대방향으로 변위가 증가한다.
• 수직으로 공을 던졌을 때 중력 가속도에 의해 땅에 떨어지는 모양이다.

등가속도 직선운동

• 거리

\[거리=(평균)속도\times시간\\ s=vt\]

• t초 후 속력

\[v=v_0+at\]

• t초 후 거리

\[s=v_0t+\frac{1}{2}at^2\]

• 속력과 거리

\[2as=v^2-v_0^2\]

등가속도 문제

문제1

• 정지해 있던 물체가 등가속도 운동을 하여 5초 동안에 50m 이동하였다. 이 물체의 가속도와 50m위치에서의 속도의 크기는 몇 m/s인가?

풀이1. 공식 이용

\[\begin{array}{l} 가속도\ a\\ \begin{array}{ c c c } s & = & v_{0} t+\frac{1}{2} at^{2}\\ 50 & = & 0\times 5+\frac{5^{2}}{2} a\\ 50 & = & \frac{25}{2} a\\ a & = & 50\times \frac{2}{25}\\ a & = & 4s \end{array}\\ \\ 속도\ v\\ \begin{array}{ c c c } v & = & v_{0} +at\\ & = & 0+4\times 5\\ & = & 20m/s \end{array} \end{array}\]

풀이2. 그래프 이용

풀이3. 평균속도 이용

• 등가속도 운동에서는 처음과 끝 속도를 알면 평균속도를 구할 수 있다.

\[\begin{array}{l} 등가속도\ 운동에서\ 평균속도\ 구하기\\ \begin{array}{ c c c } v( 평균속도) & = & \frac{v_{1} -v_{0}}{2} \end{array}\\ \\ 평균속도\ 구하기\\ \begin{array}{ c c c } s & = & v( 평균속도) t\\ & = & \left(\frac{v_{1} -v_{0}}{2}\right) t\\ 50 & = & \left(\frac{v_{1} -0}{2}\right) 5\\ 100 & = & 5v\\ \therefore v & = & 20m/s \end{array}\\ \\ 가속도\ 구하기\\ \begin{array}{ c c c } a & = & \frac{\Delta v}{t}\\ & = & \frac{v_{1} -v_{0}}{t}\\ & = & \frac{20-0}{5}\\ & = & 4m/s^{2} \end{array} \end{array}\]

문제2.

• 다음과 같은 등가속도 운동에서 이동 거리, 평균 속도를 구하시오.

\[\begin{array}{l} 이동거리\ 구하기\\ \begin{array}{ c c c } s & = & \frac{2\times 2}{2} +\frac{1\times 2}{2}\\ & = & 2+1\\ & = & 3 \end{array}\\ \\ 평균속도\ 구하기\\ \begin{array}{ c c c } s & = & v( 평균속도) t\\ 3 & = & 3v\\ \therefore v & = & 1m/s \end{array} \end{array}\]

문제3.

• 등속도 10m/s로 움직이는 A자동차가 기준선 P를 통과하는 순간에 속도가 0m/s인 B 자동차가 출발하여 기준선 Q를 A와 함께 통과하였다.
  • B의 Q에서의 속도와 가속도를 구하여라

\[\begin{gather*} A와\ B는\ 같은\ 거리를\ 같은\ 시간에\ 통과했으므로\ 평균속도가\ 같다.\\ A는\ 등속도로\ 움직이므로\ 평균속도는\ 등속도와\ 같다.\ \\ \therefore B의\ 평균속도=10m/s\\ \\ B의\ 기준선\ Q에서의\ 속도\ v_{1} \ 구하기\\ 등가속도일\ 때\ 평균속도를\ 구하는\ 공식을\ 이용한다.\\ \begin{array}{ c c c } v( 평균속도) & = & \frac{v_{0} +v_{1}}{2}\\ 10 & = & \frac{0+v_{1}}{2}\\ \therefore v_{1}(Q에서의 속도) & = & 20m/s \end{array}\\ \\ B의\ 가속도\ 구하기\\ \begin{array}{ c c c } a & = & \frac{\Delta v}{\Delta t}\\ & = & \frac{v_{1} -v_{0}}{8}\\ & = & \frac{20}{8}\\ \therefore a(가속도) & = & 2.5m/s^{2} \end{array} \end{gather*}\]

참고

• 기초 물리학(뉴 탐스런)
  • https://www.youtube.com/playlist?list=PLK3h2AfW2qK2jRPiZ3a9SBbBJw4guTFUu